已知f（x)是整系数多项式,存在四个不同的整数a,b,c,d,使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:59:13

已知f（x)是整系数多项式,存在四个不同的整数a,b,c,d,使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5
求证不存在整数k,使得f(k)=8

根据题给条件f(x)-5=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)q(x),q(x)仍是整系数多项式.
如果存在整数k使得f(k)=8,那么
8-5=3=(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)q(k),
此式右端是5个整数的乘积,值为3.
这5个整数必然有一个等于3或者-3,以下分两种情况分别讨论：
第一种情况：如果有一个等于3的话,另外4个数的乘积为1,它们的取值情况为：
(1)4个数都是1,a,b,c,d中至少有三个相等的,与已知条件矛盾；
(2)两个1,两个-1,a,b,c,d中至少有两个相等的,也与已知条件矛盾.
第二种情况：如果有一个等于-3,另外4个数的乘积为-1,它们的取值情况为：
(1)1个是-1,另外三个是1；
(2)1个是1,另外三个是-1.
也不难分析这种情况也导致a,b,c,d中至少有两个相等的,也就是导致矛盾.
综上可知不存在整数k,使得f(k)=8.
注：可以看出来本题中的8可以改成别的数,只要和5的差是质数即可.

数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在高等数学,f(x)在a,b上有连续导数,c属于(a,b]使得f'(c)=0,存在的d属于(a,b）,f'(d)=f(d) 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c 已知a/b=c/d=e/f=3/5且b+d+f不等于0,求a+c+e/b+d+f的值已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a.b.c都是整数,并且f(19)=f(99)=1999,|c|〈1000则已知函数f（x）=x|x-2|若存在互不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c）成立，则a+b+c的取值范围一道高数题,.f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈（a,b）使得｜f’’（c）｜≥4/ 多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 已知a/b=c/d=e/f=2/3(b+d+f≠0),求(a+c+e)/(b+d+f)的值. 不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 设f（x）在（a,b）上连续,且f（a）=f（b）,证明：存在点c属于（a,b）使得f（C）=f（c+b-a/2）