作业帮a>0,求证：根号下【a^+（1/a^)】 - 根号2>=a+(1/a)-2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:40:54
a>0,求证：根号下【a^+（1/a^)】 - 根号2>=a+(1/a)-2
容易引起歧义的步骤我都用括号表示了,如中括号里面的全是根号里的算式,小括号里面表示的是a的平方分之一
^代表平方
容易引起歧义的步骤我都用括号表示了,如中括号里面的全是根号里的算式,小括号里面表示的是a的平方分之一
^代表平方
令x=a+1/a
则x²=a²+1/a²+2
所以即证明√(x²-2)-√2>=x-2
即证明√(x²-2)+2>=x+√2
即证明[√(x²-2)+2]²>=(x+√2)²
即证明(x²-2)+4√(x²-2)+4>=x²+2√2x+2
即证明4√(x²-2)>=2√2x
即证明2√(x²-2)>=√2x
即证明[2√(x²-2)]²>=(√2x)²
即证明4x²-8>=2x²
即证明x²>=4
因为a>0
所以x=a+1/a>=2√(a*1/a)=2
所以x²>=4成立
倒推回去
有√(a²+1/a²)-√2>=a+(1/a)-2
则x²=a²+1/a²+2
所以即证明√(x²-2)-√2>=x-2
即证明√(x²-2)+2>=x+√2
即证明[√(x²-2)+2]²>=(x+√2)²
即证明(x²-2)+4√(x²-2)+4>=x²+2√2x+2
即证明4√(x²-2)>=2√2x
即证明2√(x²-2)>=√2x
即证明[2√(x²-2)]²>=(√2x)²
即证明4x²-8>=2x²
即证明x²>=4
因为a>0
所以x=a+1/a>=2√(a*1/a)=2
所以x²>=4成立
倒推回去
有√(a²+1/a²)-√2>=a+(1/a)-2
已知a>0,b>0,求证（a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b）
已知实数a≥3,求证：根号下（a ) - 根号下（a-1）＜ 根号下（a-2） - 根号下（a-3）
已知a是正数,求证：根号下a^+（1/a^ ）- 根号2大于等于a+（1/a ） -2
已知a>0,求证根号(a^2+1/a^2)-根号2>=（a+1/a）-2
求证根号a减根号a-1
已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3
已知根号下a+4+根号下a-1=5,则根号下6-2根号下a=
已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2
已知|a|+a=0,化简|1-a|+根号下(a-2)² +2a
若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2
已知a〉0,b＞0,且a+b=1,求证根号下a+1/2+根号下b+1/2小于等于2
根号a+4-根号9-2a+根号1-3a+根号- a的平方=?