设f(x)=x³+log2(x+根号里x²+1),则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:41:08
设f(x)=x³+log2(x+根号里x²+1),则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的什么条件?
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
f(x)=x^3+log2(x+√(x^2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x^3+log2(-x+√(x^2+1))=-x^3+log2[1/(x+√(x^2+1))]=-x^3-log2(x+√(x^2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
∵a+b≥0
∴a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0,则:f(a)≥-f(b)=f(-b)
由函数是增函数知:a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要条件
选A
∵f(-x)=-x^3+log2(-x+√(x^2+1))=-x^3+log2[1/(x+√(x^2+1))]=-x^3-log2(x+√(x^2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
∵a+b≥0
∴a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0,则:f(a)≥-f(b)=f(-b)
由函数是增函数知:a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要条件
选A
设f(x)是定义在实数R上的函数.满足f(0)=1且对任意实数ab都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(
知函数f(x)=x^3-ln(根号(x2+1)+x) 对任意实数a b a+b≠0 有[f(a)
设f(x)=log2 x ,则a>b是f(a)>f(b)的什么条件?
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
已知函数F(x)对任意实数a,b都有F(a)+F(b)=2F(a+b/2)×F(a-b/2)且F(0)≠0则F(x)是什
设函数y=f(x)定义域在R上 当x>0时 f(x)>1 且对任意实数a,b属于R 有f(a+b)=f(a)f(b) 判
若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x).
对于任意实数a,b,定义min{a,b}={a,a≤b,{b,a>b.设函数f(x)=0x+3,g(x)=log2 x,
如果函数f(x)满足,对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则
已知f=x²+kx+1/x²+x+1,若对任意的非负实数a,b,c,f,f,f为三角形的三边,则实数