作业帮构造论证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 07:19:41
八个学生，八个问题。 （1）若每道题至少被五人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这2个学生中的一个解出。 （2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立。试构造一个例子说明这点。
解题思路： 利用抽屉原理求解。
解题过程：
这是奥数题，难度比较大哦。
解:：（1）设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加，八个人至多解出8d道，
另一方面，每题至少被5个人解出，八个人至少解出8×5道题。所以8d≥8×5，d≥5 d＝8时，结论成立d＝7时，必有人解出剩下的一道题，这两人为所求，d＝6时，剩下的两道题，各有5人解出，5＋5＞7。所以至少有一人同时解出这两道题，他与解题最多的人为所求，d＝5时。另三道题每道各有5人解出，设这三道题是6，7，8，解出6的人数与解出7的人数之和为10，而除解题最多的人外只有7人，所以，有三人同时解出6，7二题，又解出8的人数为5，3＋5＝8＞7，所以必有一人同时解出6，7，8这三道题，他与解题最多的人为所求。
（2）如图，表中如果*位于第i行，第j列，则表示第i个学生正确解答第j题。（请见附件）
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
这是奥数题，难度比较大哦。
解:：（1）设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加，八个人至多解出8d道，
另一方面，每题至少被5个人解出，八个人至少解出8×5道题。所以8d≥8×5，d≥5 d＝8时，结论成立d＝7时，必有人解出剩下的一道题，这两人为所求，d＝6时，剩下的两道题，各有5人解出，5＋5＞7。所以至少有一人同时解出这两道题，他与解题最多的人为所求，d＝5时。另三道题每道各有5人解出，设这三道题是6，7，8，解出6的人数与解出7的人数之和为10，而除解题最多的人外只有7人，所以，有三人同时解出6，7二题，又解出8的人数为5，3＋5＝8＞7，所以必有一人同时解出6，7，8这三道题，他与解题最多的人为所求。
（2）如图，表中如果*位于第i行，第j列，则表示第i个学生正确解答第j题。（请见附件）
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最终答案：略