求z=xy在条件x+y=1的情况下的极值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:52:28

求z=xy在条件x+y=1的情况下的极值
说设F（x,y,λ）=xy+λ(x+y-1)
______说明一下在设这个式子之前没有任何解释说为什么设怎么设
请问这个式子是怎么来的?

这是求条件极值的拉格朗日乘数法.
对二元函数z=f(x,y)来说,要求其在约束条件g(x)=0下的极值,
只需构造函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x),然后分别求F关于x,y,λ的一阶偏导数,并解出当这些偏导数=0时的x,y,λ的值,则（x,y）就为z的可能极值点.

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