一个由点C(4,2),点A(2,0),点B(5,1).围成的三角形,为平面内的可行域.若目标函数z=x+ay取得最小值的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:10:43

一个由点C(4,2),点A(2,0),点B(5,1).围成的三角形,为平面内的可行域.若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,a等于多少?

目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个
只有与BC重合时才满足条件,
BC的斜率K（BC）=（2-1）/（4-5）=-1
Y=-X/a+Z/a
所以-1/a=K（BC）=-1,a=1
再问：请问这种方法为什么是平行AC? ：在z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，x+ay=0与直线AC平行，所以-1/a=1,所以a=-1
再答：

因为最小值的最优解有无数个，必须要经过AC、AB、BC的直线而经过AC、AB、BC的直线与Y的交点（截距）分别为D、E、F显然D的截距为最小，所以直线Y=-X/a+Z/a要与AC平行
AC的斜率K=2/（4-2）=1所以：-1/a=1，a=-1
再问：老师讲得太好了!非常感谢！

已知点（X,Y）在A（1,1）B（2,5）C(4,3)围成的三角形阴影区域的平面区域内,若使目标函数Z=ax-y(a>0 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）,若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则y/(x-a) 若x,y满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2 目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值,则a的已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=a 由坐标平面内的三点A（-2,-1）B（-2,-4）C（5,-4）构成的三角形是（）三角形已知:在直角坐标平面内,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-2,5),点C在y轴上,三角形ABC的面积4,求点C的坐已知平面区域D由A（1,3）B（2,0）C（3,1）为顶点的三角形和内部边界组成若目标函数Z=-ax+y（a>0）在平面直角坐标系中,已知点A（-4,0）,B（2,0）,若点C再一次函数y=-2/1x+2的图像上,且三角形ABC为直已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y（其中a＞0）取得最大值的点有无数个, 关于切平面的设直线L为:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点( 设x,y,满足约束条件:x+y=0,求使目标函数z=x+1/2y取得最大值的点的坐标线性规划的可行域是由直线x=0,y=0,2y-x-10=0和2x-y-10=0围成的四边形,若B点是使目标函数z=ax+