平面向量与三角函数在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,1),向量n=(cos2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 20:07:52

平面向量与三角函数
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,1),向量n=(cos2A+7/2,4),m平行于n.
(1)求角A的度数；
(2)当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求边长b和角B的值.
详细过程
打错了,向量m=(sin^2（B+C）/2,1)

(1)
由于m平行于n
则有:
m=K*n
(sin^2(B+C)/2,1)=K*(cos2A+7/2,4)
则有:
sin^2(B+C)/2=K(cos2A+7/2) -----(1)
1=4K -----(2)
则:K=1/4
代入(1)则有:
sin^2[(B+C)/2]=(1/4)cos2A+7/8
sin^2[(pi-A)/2]=(1/4)[2cos^2(A)-1]+7/8
cos^2(A/2)=(1/4)[2cos^2(A)-1]+7/8
(1+cosA)/2=(1/2)cos^2(A)+5/8
解得:
cosA=1/2
则:
A=60度
(2)
由于S△ABC
=(1/2)absinC
=根号3/2
又a=根号3
则:bsinC=1 -----(3)
由正弦定理,得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则:
2R=a/sinA=根号3/sin60=2
则:
b=2RsinB=2sinB
代入(3)则有:
2sinBsinC=1
sinBsinC=1/2
(1/2)[cos(B-C)-cos(B+C)]=1/2
cos(B-C)-cos[pi-A]=1
cos(B-C)+cosA=1
cos(B-C)=1/2
则:B-C=60度或 -60度
又B+C=180度-A=120度
则:B=30度或 90度
则:b=2RsinB
=2sinB
=1 或 2

已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos 向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB, 1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/ 帮下忙,在abc中,内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,平面向量m＝（2a＋c,b）与平面向量n＝（cosB,cos 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 在三角形ABC中.角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2cos2/A,sin2/A),n=(cos2/A, 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a^2,b^2),向量n=(tanA,tanB),且向量m∥ 锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(b,c)