高斯公式提问高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2的内侧,求偏导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:22:05

高斯公式提问
高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2的内侧,求偏导后为什么不能直接带x2+y2+z2=a2?

求偏导数之后,将曲面积分转化为三重积分.
三重积分是对球体进行的,其内部的点不满足x2+y2+z2=a2
所以不能代入.
再问：那如果是说曲面是球面外侧的，可不可以带进去呢？
再答：同样不行。
如果想带进去，那么积分区域内所有点都应该满足方程。
显然，只有曲面上的点满足。

记住，二重积分和三重积分不能代入，因为积分区域是用不等式表示的，除边界外的点都不满足方程。
曲线积分和曲面积分可以，因为积分区域是由曲线/曲面方程表示的，积分区域内所有点都应该满足方程。

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