作业帮若级数an与bn都发散,则（）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:09:28
若级数an与bn都发散,则（）
1、（an-bn）发散；
2、（an+bn）发散；
3、（an*bn）发散；
4、（an的绝对值+bn的绝对值）发散；
1、（an-bn）发散；
2、（an+bn）发散；
3、（an*bn）发散；
4、（an的绝对值+bn的绝对值）发散；
1和2明显错的.举个反例：
an=1/n,即级数an=1+1/2+1/3+...+1/n+...级数an是发散的（调和级数）
令bn取an中的奇数项并乘上2,即bn=2{1+1/3+1/5+...+1/(2*n+1)+...},容易知道bn是发散的.因为bn是an的一个子级数.
cn=bn-an=1-/2+1/3-1/4+...+ （-1）^n*(1/n)+...即级数cn=（-1）^n*(1/n)（通过交错级数的性质容易求得其收敛值为ln2.）是收敛的.
3也是错的.举个反例：
an和bn都取调和级数.那么an*bn=(1/n)^2.易知级数an*bn（几何级数）是收敛的.
4是对的.因为若级数an与bn都发散,那么|an|,|bn|肯定都是发散的.（可以用反证法说明,如果|an|,|bn|都收敛,那么an,bn都收敛,与已知是矛盾的.）|an|+|bn|>=|an|或|an|+|bn|>=|bn|.由正项级数的性质可知|an|+|bn|是发散的.
应该选4.
an=1/n,即级数an=1+1/2+1/3+...+1/n+...级数an是发散的（调和级数）
令bn取an中的奇数项并乘上2,即bn=2{1+1/3+1/5+...+1/(2*n+1)+...},容易知道bn是发散的.因为bn是an的一个子级数.
cn=bn-an=1-/2+1/3-1/4+...+ （-1）^n*(1/n)+...即级数cn=（-1）^n*(1/n)（通过交错级数的性质容易求得其收敛值为ln2.）是收敛的.
3也是错的.举个反例：
an和bn都取调和级数.那么an*bn=(1/n)^2.易知级数an*bn（几何级数）是收敛的.
4是对的.因为若级数an与bn都发散,那么|an|,|bn|肯定都是发散的.（可以用反证法说明,如果|an|,|bn|都收敛,那么an,bn都收敛,与已知是矛盾的.）|an|+|bn|>=|an|或|an|+|bn|>=|bn|.由正项级数的性质可知|an|+|bn|是发散的.
应该选4.
若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的?
级数an与bn都发散,（an平方+bn平方）发散吗?
数列收敛性数列{an},{bn}都发散,分析数列{an+bn}{an*bn}的收敛性
设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明｛an±bn｝是发散数列.
若级数∑an^2和∑bn^2都收敛,求证:∑(an+bn)^2收敛
如果级数Un与级数Vn均发散,则级数（Un±Vn）的敛散性如何?
设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛 怎么证明?
设An＞0,级数An收敛,Bn=1-ln（1+An）/An,证明级数Bn收敛
若级数∑an^2和∑bn^2都收敛,求证:∑an的绝对值/n收敛
若级数∑an绝对收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn绝对收敛（n从1到无穷）
若级数∑an^2与∑bn^2均收敛求证∑|an|/n也收敛