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F是抛物线x^2=4y的焦点.P在抛上运动,A(2,3)是平面上一定点,(PA)+(PF)最小时,P的坐标?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:34:15
F是抛物线x^2=4y的焦点.P在抛上运动,A(2,3)是平面上一定点,(PA)+(PF)最小时,P的坐标?
x^2=4y
焦点(0,1)
准线y=-1
过A,P分别向y=-1做垂线 垂足为B和Q
P到y=-1距离|PQ|
由抛物线的定义
|PQ|=|PF|
则|PA|+|PF|
=|PA|+|PQ|
[两边之和大于第三边且A,P,Q三点共线时取等号]
≥|AQ|
[直角三角形ABQ中 斜边AQ>直角边AB且A,B,P三点共线时取等号]
≥|AB|
取最小值时A,B,P三点共线
可知P点横坐标为2
代入x^2=4y y=1
P(2,1)