作业帮】着急,无奈,彷徨中...急,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:13:19
】着急,无奈,彷徨中...急,
【题目】如图：PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=1/2CD.
（1）求证：BC⊥平面ABPE
PS：该题的参考答案如下：∵PO⊥平面ABCD,BC在平面ABCD上,∴BC⊥PO,又BC⊥AB,AB∩PO=O,所以BC⊥平面ABP,又EA∥PO,AO在平面ABP上,∴EA在平面ABP上,∴BC⊥平面ABPE
我的疑问是：请问①为什么由“BC⊥平面ABP,又EA∥PO,AO在平面ABP上,”可以推出“EA在平面ABP上”,是运用了什么定理推论得来的吗,从图上看,看不出“EA在平面ABP上”；
②题中要证明“BC⊥平面ABPE”,由已知及分析可得,不是直接可以凭借“∵PO⊥平面ABCD,BC在平面ABCD上,∴BC⊥PO,又BC⊥AB,AB∩PO=O,”就可证得“BC⊥平面ABPE”了吗?为什么只是证得“BC⊥平面ABP”这个?参考答案的证明过程有点曲折噢.
我的数学不太好,跪谢!
【题目】如图：PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=1/2CD.
（1）求证：BC⊥平面ABPE
PS：该题的参考答案如下：∵PO⊥平面ABCD,BC在平面ABCD上,∴BC⊥PO,又BC⊥AB,AB∩PO=O,所以BC⊥平面ABP,又EA∥PO,AO在平面ABP上,∴EA在平面ABP上,∴BC⊥平面ABPE
我的疑问是：请问①为什么由“BC⊥平面ABP,又EA∥PO,AO在平面ABP上,”可以推出“EA在平面ABP上”,是运用了什么定理推论得来的吗,从图上看,看不出“EA在平面ABP上”；
②题中要证明“BC⊥平面ABPE”,由已知及分析可得,不是直接可以凭借“∵PO⊥平面ABCD,BC在平面ABCD上,∴BC⊥PO,又BC⊥AB,AB∩PO=O,”就可证得“BC⊥平面ABPE”了吗?为什么只是证得“BC⊥平面ABP”这个?参考答案的证明过程有点曲折噢.
我的数学不太好,跪谢!
第一问这样证更简单：
EA∥PO,所以E、A、P、O四点共面
A、O、B三点共线；A、O两点都在平面EAPO上,所以B也在平面EAPO上,
于是B、E、A、P、O五点共面
这样直接利用PO⊥BC和AB⊥BC得到BC⊥平面PEAOB,即BC⊥面ABPE.
对于①,两条平行直线一定共面,而由 EA∥PO、PO在平面ABP上可知,EA要么平行于平面APB,要么就在平面APB上,由于A点一定在平面APB上,因此第一种假设不成立,EA只能在平面APB上.
对于②,这题没有明确说A、B、P、E四点共面,要想向你那样去写,必须先证明这四点共面才行.原证明顺序先证明BC⊥平面ABP,再证明A、B、P、E四点共面,是正确的.
再问： 谢谢O(∩_∩)O，关于我的第二个疑问，从图中不是直接就可以看到A、B、P、E四点共面了吗，以前做这类题的时候，都不用证四点共面之类的。请问高人，什么时候（情况）才要证四点共面啊？
再答： 这还要看题干，看题干中有没有明确说明，这道题这么做应该是想强调一下需要注意这一点吧。而且从定理应用条件的角度讲，在没有四点共面的前提下，BC只能垂直于平面ABP。立体几何不像平面几何，“从图中看”四个字只有在非常直观的情况下才可以用，四点共面还是需要一些推导的。作为考试，还是严谨一些为好。此外，你应该询问一下你的数学老师，毕竟他们对答案得分点的把握更准确，他们的解答更能反映出高考对学生的要求。
EA∥PO,所以E、A、P、O四点共面
A、O、B三点共线；A、O两点都在平面EAPO上,所以B也在平面EAPO上,
于是B、E、A、P、O五点共面
这样直接利用PO⊥BC和AB⊥BC得到BC⊥平面PEAOB,即BC⊥面ABPE.
对于①,两条平行直线一定共面,而由 EA∥PO、PO在平面ABP上可知,EA要么平行于平面APB,要么就在平面APB上,由于A点一定在平面APB上,因此第一种假设不成立,EA只能在平面APB上.
对于②,这题没有明确说A、B、P、E四点共面,要想向你那样去写,必须先证明这四点共面才行.原证明顺序先证明BC⊥平面ABP,再证明A、B、P、E四点共面,是正确的.
再问： 谢谢O(∩_∩)O，关于我的第二个疑问，从图中不是直接就可以看到A、B、P、E四点共面了吗，以前做这类题的时候，都不用证四点共面之类的。请问高人，什么时候（情况）才要证四点共面啊？
再答： 这还要看题干，看题干中有没有明确说明，这道题这么做应该是想强调一下需要注意这一点吧。而且从定理应用条件的角度讲，在没有四点共面的前提下，BC只能垂直于平面ABP。立体几何不像平面几何，“从图中看”四个字只有在非常直观的情况下才可以用，四点共面还是需要一些推导的。作为考试，还是严谨一些为好。此外，你应该询问一下你的数学老师，毕竟他们对答案得分点的把握更准确，他们的解答更能反映出高考对学生的要求。