求证一道初二关于轴对称的数学题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:40:58

求证一道初二关于轴对称的数学题
如图,△ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ.

∵AE=CD,AB=BC=AC
∴△AEB∽△CDA
∴∠PAE=∠ABP
又∵∠ABE+∠BAP=∠APE
∴∠APE=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠PAE=60°
∴∠APE=∠BPQ
∵△BPQ为Rt△,∠BPQ=60°
∴BP=2PQ

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