反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:36:24
反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3,
你给出的答案前面少了一个负号.
设函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) (*)
假定(*)是可导的,把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
把(*)式代入上式即得到:
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
来自回答者:X_Q_T | 六级采纳率:50%
擅长领域:数学
参加的活动:暂时没有参加的活动
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设函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) (*)
假定(*)是可导的,把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
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φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
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关于y=f(x)的二阶反函数导数
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3
设y=y(x)满足y'(x)=2e^x,求它的反函数的二阶导数.
为什么y平方导数等于2y*y的导数
大学高数:函数y=f(x)的导数f'(x)与二阶导数f''(x)存在且不为零,其反函数为x=u(y),则u''(y)等于
求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数
反函数的导数?书上说反函数的导数等于直接函数导数的倒数.这么说来的话 y=arcsinx的导数就应该=(sinx)'=1
反函数的导数等于直接函数的导数的倒数 如y=e^x与y=ln
二阶导数~二阶导数也很难,就是原函数导数的导数.二阶导数可以记作y‘‘=d^2y/dx^2 即y''=(y')' 为什么
求反函数的二阶导数时,设y=f(x)的反函数为x=φ(y).为什么φ″(y)={-f″(x)/[f′(x)]2} y′时
函数y=x^4+e^x的二阶导数y^n等于多少
y=lntanx的二阶导数,