以△ABC的AB,AC为边向外作正△ACE,正△ABD,连BE,CD交于点P.求证：PB+PC+2PA=PD+PE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 16:43:55

以△ABC的AB,AC为边向外作正△ACE,正△ABD,连BE,CD交于点P.求证：PB+PC+2PA=PD+PE
A,B,C为逆时针方向,P在△ABC的内部偏上

在PD距离D点位置截取DQ=BP
∵△ADB和△ACE都是正三角形,∠DAC(=∠DAB+∠BAC)=∠BAE(=∠BAC+∠CAE)
∴△DAC≡△BAE ∴∠ADC=∠ABE
又∵AD=AB DQ=BP
∴△ADQ≡△ABP
∴AQ=AP ∠DAQ=∠BAP
又∵∠DAB=60°=∠DAQ+∠QAB=∠BAP+∠QAB=60°=∠QAP
∴△AQP是正三角形
∴AP=QP
∴DP=DQ+QP=BP+QP=BP+AP
同理可证PE=PC+AP
∴PD+PE=PB+AP+PC+AP=PB+PC+2PA 得证

在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰三角形ABD和ACE.求证（1）BE=DC （2）BE⊥CD （2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, 分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证：oa平分∠do 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证：FG= 自己画图饿以三角形ABC的边AB,AC为边长向外作等边三角形ABD和ACE,CD与BE交于点O.求证AO平分角DOE 如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD 如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证：PD