作业帮函数y=sinx+3cosx+2cos2x+3sin2x的值域为 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 10:22:41
函数y=sinx+
| 3 |
y=sinx+
3cosx+2cos2x+
3sin2x
=2sin（x+
π
3）+1+cos2x+
3sin2x
=2sin（x+
π
3）-2cos（2x+
2π
3）+1
=2sin（x+
π
3）-2（1-2sin2（x+
π
3）+1
=4sin2（x+
π
3）+2sin（x+
π
3）-1
令t=sin（x+
π
3），
∵sin（x+
π
3）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t2+2t-1，t∈[-1，1]
当t=-
1
4时，ymin=-
5
4；
当t=1时，ymax=5．
所以函数的值域为[-
5
4，5]．
故答案为：[-
5
4，5]．
3cosx+2cos2x+
3sin2x
=2sin（x+
π
3）+1+cos2x+
3sin2x
=2sin（x+
π
3）-2cos（2x+
2π
3）+1
=2sin（x+
π
3）-2（1-2sin2（x+
π
3）+1
=4sin2（x+
π
3）+2sin（x+
π
3）-1
令t=sin（x+
π
3），
∵sin（x+
π
3）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t2+2t-1，t∈[-1，1]
当t=-
1
4时，ymin=-
5
4；
当t=1时，ymax=5．
所以函数的值域为[-
5
4，5]．
故答案为：[-
5
4，5]．
函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx的最小正周期为 ⊙ ___ ，此函数的值域为 ⊙ ___ ．
已知y=sin2x+2sinx*cosx+3cos2x x属于R,求函数的最小正周期 《2》求此函数的值域
函数y=cos2x+4sinx-3的值域为
函数y=4√2sinx·cosx+cos2x的值域为
求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域
已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域
函数f x =cos2x /cosx-sinx的值域为
函数y=(sinx+1)/cosx+3的值域为
函数y=sinx+1/cosx+3的值域为?
函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为___．
当x∈[π6，7π6]时，函数y=3-sinx-2cos2x的值域为 ___ ．
函数y=cos2x-2sinx的值域为（ ）