∫(上π/2下0)(cosx)^2(sinx)^4dx解法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 15:39:31

∫(上π/2下0)(cosx)^2(sinx)^4dx解法
我用的方法好像非常繁琐就是不停地用二倍角公式打开,有没有什么简便算法呢?

∫(0->π/2)(cosx)^2(sinx)^4dx
=∫(0->π/2)(cosx)^2(sinx)^2(sinx)^2dx
=1/4∫(0->π/2)(sin2x)^2(1-cos2x)/2 dx
=1/8∫(0->π/2)(sin2x)^2dx -1/8∫(0->π/2)(sin2x)^2cos2x dx
=1/16∫(0->π/2)(1-cos4x)dx -1/16∫(0->π/2)(sin2x)^2cos2x d2x
=1/16∫(0->π/2)dx+1/16∫(0->π/2)cos4xdx-1/16∫(0->π/2)(sin2x)^2dsin2x
=1/16 x|(0->π/2)+1/64∫(0->π/2)cos4xd4x-1/48 * (sin2x)^3 |(0->π/2)
=π/32 + 1/64 * sin4x |(0->π/2) -1/48 *(0-0)
=π/32+1/64*(0-0)
=π/32

=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx 计算定积分（上π/2 下0）∫(sinx^2009) / (sinx^2009 + cosx^2009 )dx ∫f（sinx,cosx）dx=∫f（cosx,sinx）dx上下限是[0,π/2] ∫(下0,上π/4) x/(cosx)^2 dx 若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx ∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分. 求定积分∫((sinx)^3)f(cosx)dx上π/2下-π/2 计算两个定积分,上2下0 ∫（x+e^x）dx上π下π/2 ∫（cosx-sinx）dx 定积分的计算：∫[(sinx)^6+(cosx)^5]dx 在∫上π/2,下0 ,怎么算? ∫(sinx+cosx)^2 dx ∫下0上pi (sinx)^3*(cosx)^6 dx ∫下1上4 xln(根号x) dx ∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx