积分求导题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:07:45

积分求导题.

1.∫xsin＾2xdx=1/4∫2xsin＾2xd2x
令t=2x
=1/4∫tsin＾tdt=1/4(sint-tcost)
因此
∫xsin＾2xdx=1/4(sin2x-2xcos2x)
2.令a=(1-x)立方根
x=1-a³
dx=-3a²da
原式=∫a(1-a³)²(-3a²)da
=-3∫(a^9-2a^6+a³)da
=-3a^10/10+6a^7/7-3a^4/4+C
=-3(1-x)^(10/3)/10+6(1-x)^(7/3)/7-3(1-x)^(4/3)/4+C
3.y'=n(sinx)^(n-1)cosxcosnx-nsinnx(sinx)^n
=n(sinx)^n-1)(cosxcosnx-sinnx)
4.y = xln[x + √(1 + x²)] - √(1 + x²)
y' = ln[x + √(1 + x²)] + x • 1/[x + √(1 + x²)] • {1 + 2x/[2√(1 + x²)]} - 2x/[2√(1 + x²)]
= ln[x + √(1 + x²)] + x/[x + √(1 + x²)] • [x + √(1 + x²)]/√(1 + x²) - x/√(1 + x²)
= ln[x + √(1 + x²)] + x/√(1 + x²) - x/√(1 + x²)
= ln[x + √(1 + x²)]
再问：第一个，.∫xsin＾2xdx=1/4∫2xsin＾2xd2x 有点问题哦，sin^2x=（sinx）^2不是sin2x
再答： ∫xsin²x dx =∫x*(1-cos2x)/2 dx，利用三角函数恒等式cos2x=1-2sin²x =(1/2)∫x dx - (1/2)∫xcos2x dx =(1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫xcos2x d(2x)，凑微分 =x²/4 - (1/4)∫x d(sin2x)，凑微分 =x²/4 - (1/4)[xsin2x - ∫sin2x dx]，分部积分法 =x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)∫sin2x d(2x)]，凑微分 =x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)(-cos2x)] + C =x²/4 - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C
再问：最后一步=x²/4 - (1/4)xsin2x + (1/8)cos2x + C，谢谢

求这道变限积分求导题的详细解答. 对积分上限函数的求导题一道定积分题对该积分求导积分上限函数求导高数定积分求导定积分求导求解一道积分上限函数求导的题求大神解用变限积分求导解此题高数积分求导还有积分求导要上下限注意什么哇,还有下面这题怎么写定积分积分上限函数求导微积分,定积分求导定积分求导怎么算?