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焦点在X轴上,过点P(2√4,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相垂直.求双曲线的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 02:35:24
焦点在X轴上,过点P(2√4,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相垂直.求双曲线的标准方程
焦点在X轴上,过点P(2√4,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相垂直.
求双曲线的标准方程
告知我则呢做就行.其他我自己算啦
设该方程为X^2/a^2-y^2/b^2=1
则有 32/a^2-9/b^2=1
设焦点坐标为A(-c,0),B(c,0)
则AQ的距离为√(c^2+25)
BQ的距离同样为√(C^2+25)
AB的距离为2c
因为AQ垂直于BQ
所以2c^2+50=4c^2,解得c=5
所以 a^2+b^2=25
又因为 32/a^2-9/b^2=1
联立解得a=4 b=3
所以该方程为
x^2/4-y^2/3=1