把长度为Lcm的线段分成4段,围成一个矩形,问怎样分发 ,所围成的矩形面积最大 .

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:19:33

把长度为Lcm的线段分成4段,围成一个矩形,问怎样分发 ,所围成的矩形面积最大 .
注是前面的长度不是1,而是大写字母L.

设所围成的矩形长为X厘米,则宽为L/2-X厘米
所围成的矩形的面积S
=X(L/2-X)
=-X^2+LX/2
=-(X^2-LX/2+L^2/16)+L^2/16
=-(X-L/4)^2+L^2/16
所以
当X=L/4时,S有最大值,为L^2/16平方厘米
宽=L/2-X=L/2-L/4=L/4
所以
当把这个线段平均分成四段时,所围成的矩形为正方形时,面积最大

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