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带绝对值的不等式证明f(x)=ax^2+bx+c 当|x|小于等于1,总有|f(1)|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:13:56
带绝对值的不等式证明
f(x)=ax^2+bx+c 当|x|小于等于1,总有|f(1)|
f(x)=ax^2+bx+c
a+b+c=f(1)
a-b+c=f(-1)
c=f(0)
解得
a=[f(1)+f(-1)]/2-f(0)
b=[f(1)-f(-1)]/2
c=f(0)
|4a+2b+c|
=|2f(1)+2f(-1)-4f(0)+f(1)-f(-1)+f(0)|
=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|
≤|3f(1)|+|f(-1)|+|3f(0)|
≤7