在抛物线z=x^2+y^2上求距离平面x+y+z+1=0的最近的点,并且求最近距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:45:00

设抛物面上最近点P（x0,y0,z0),距离为d,
根据空间点面距离公式,
d=|x0+y0+z0+1|/√3,
z0=x0^2+y0^2,代入上述关系式,
d=|(x0+y0+x0^2+y0^2+1)|√3
=|（x0^2+x0+1/4)+(y0^2+y0+1/4)|/√3+√3/3（-1/4-1/4+1）
=（√3/3）（x0+1/2)^2+（√3/3(y0+1/2)^2+√3/6,
当x=-1/2,y=-1/2时,有最小值,为√3/6,
z=(-1/2)^2+(-1/2)^2=1/2,
∴P（-1/2,-1/2,1/2).
在抛物面上距平面x+y+z+1=0的最近的点为P（-1/2,-1/2,1/2,距离√3/6.

若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围求在直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标. 椭圆双曲线抛物线求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标求圆X^2+Y^2+4X-2Y+4=0上的点到直线Y=X-1的最近距离和最远距离已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标. 求两平面之间的距离!x+y-z+1=0和2x+2y-2z-3=0之间的距离!要大概过程! 求点（1,2,1）到平面x+2y+2z-10=0的距离求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标高数：在旋转面2x²+y²+z²=1上求距平面2x+y-z=6的最远点和最近点高数求极值抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值求在函数y=lnx的图像上,到直线2x-y+2=0的距离最近点的横坐标为?复数z=√2+i分之1-√2i的共扼复数?