作业帮 > 数学 > 作业

将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形BCFD的面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:25:34
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形BCFD的面积
DE=6,则AB=2√3
则AD=6-2√3
则S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=0.5×3√2×3√2-0.5×(6-2√3)(6-2√3)=12√3-15
在RtΔABC中
∵∠A=45° AB=6
∴AC=BC=AB·sin45°=3*根号2
∴SΔABC=AC*BC*1/2=(3*根号2)^2*1/2=9
在RtΔEDB中
∵∠E=30°DE=6
∴DB=DE·tan30°=2*根号3
∴AD=AB-DB=6-2*根号3
∵∠EDB=90°,∠A=45°
∴ΔADF是等腰直角三角形
∴AD=DF=6-2*根号3
∴ SΔADF=AD*DF*1/2=(6-2*根号3)^2*1/2=24-12*根号3
∴S四边形DBCF=SΔABC-SΔADF =9-(24-12*根号3)=12*根号3-15