作业帮函数，导函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 07:13:49
计算过程
解题思路： 本题主要考查的知识点是：1、利用导数求极值；2、导数的综合应用
解题过程：
(1)f(x)=x^2/lnx,定义域要求x>0且x≠1,求导得到：
f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.
另f(x)'=0,所以：
x=e^(1/2).
当x>=e^(1/2),则有f(x)'>=0,所以单调增区间为：[e^(1/2),+∞）
当0<x<e^(1/2),则有f(x)'<0,所以单调j减区间为：（0，e^(1/2)】
所以函数在【e^1/4,e^1/2]为减函数，在区间[e^(1/2),+∞）为增函数
所以函数最小值为f(e^1/2)=2e.最大值为f(e)=e^2
解题过程：
(1)f(x)=x^2/lnx,定义域要求x>0且x≠1,求导得到：
f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.
另f(x)'=0,所以：
x=e^(1/2).
当x>=e^(1/2),则有f(x)'>=0,所以单调增区间为：[e^(1/2),+∞）
当0<x<e^(1/2),则有f(x)'<0,所以单调j减区间为：（0，e^(1/2)】
所以函数在【e^1/4,e^1/2]为减函数，在区间[e^(1/2),+∞）为增函数
所以函数最小值为f(e^1/2)=2e.最大值为f(e)=e^2