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二次函数f (x)=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:26:45
二次函数f (x)=ax^2+bx(a≠0)满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根
1)求f(x)的解析式 (2)求f(x)在[m,m+1]的最大值
1)f(x+1)为偶函数,即f(-x+1)=f(x+1)
即x=1为对称轴
而f(x)的对称轴为x=-b/(2a), 得:b=-2a
f(x)=x有相等实根,即ax^2+(b-1)x=0的两根相等,故delta=0, 即(b-1)^2=0, 得:b=1
所以a=-b/2=-1/2
因此f(x)=-1/2*x^2+x

2)f(x)=-1/2*(x^2-2x)=-1/2*(x-1)^2+1/2
开口向下,只有极大值.根据对称轴在区间的位置来确定最大值.
当对称轴在区间中点左边,即m>=1/2时,fmax=f(m)=-m^2/2+m
当对称轴在区间中点右边,即m1/2 为什么是1/2