初三人教数学二次函数解析

初三人教数学二次函数解析

一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a^2)
　　把三个点代入式子得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值.
顶点式
　　y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h,k）,对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式.
　　例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式.
　　设y=a(x-1)^2+2,把（3,10）代入上式,解得y=2(x-1)^2+2.
交点式
　　y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x₁,0）和 B（x₂,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0] .
　　已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x₁,0）和 B（x₂,0）,我们可设y=a(x-x₁)(x-x₂),然后把第三点代入x、y中便可求出a.
　　由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张)
　　∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a
　　∴y=ax^2+bx+c
　　=a（x₂+b/ax+c/a）
　　=a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂)
　　重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.
　　当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点.
　　当△=b^2-4ac0时,二次函数图像向上开口；当a0,与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
　　可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymin=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k
　　当ah范围内是增函数,在x0且X≦（X1+X2）/2时Y随X
　　的增大而减小
　　此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连
　　用）.
　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1 X2值.
　　增减性
　　当a>0且y在对称轴右侧时,y随x增大而增大,y在对称轴左侧则相反
　　当a0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的图象
　　当h>0,k0,k