求证:存在无数多个自然数k,使得n4+k不是质数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:58:26

求证:存在无数多个自然数k,使得n4+k不是质数
n4表示为n的4次方

证:存在无数多个自然数k,使得n4+k不是质数
n^4+4*k^4=n^4+4n^2*k^2+4*k^4-4n^2*k^2
=(n^2+2*k^2)^2-4n^2*k^2
=(n^2+2*k^2-2n*k)*(n^2+2*k^2-2n*k)
显然假如令K=4*k^4,那么n^4+K=n^4+4*k^4当然不是质数,因为它能分解为(n^2+2*k^2-2n*k)*(n^2+2*k^2-2n*k)
这里k=0,1,2,3,…………
所以有无穷多个

数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×20 证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 用数学归纳法证明对于所有自然数n 存在一个自然数k 使得 n小于等于k^2小于等于2n 证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 证明:存在无穷多对正整数(k,n),使得1+2+3+……+k=(k+1)+(k+2)+……+n 对于每个自然数K,都有一个（K!+1）的质数约数P大于K. 有无穷多个可以表示为4k+1的质数有无穷多个可以表示为3k+1的质数问:K为多少? 存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证：判断一个自然数是否为质数里面的k=0 及k=1和