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已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:31:59
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是______.
等式xf(x)<0等价于

x>0
f(x)<0或

x<0
f(x)>0
①当x>0时,因为在[0,+∞)上是减函数且f(a)=0
所以当x>a时,f(x)<f(a)=0
∴x>a符合不等式
②当x<0时,-x>0是一个正的自变量
由①知,当-x>a时,f(-x)<f(a)=0⇒x<-a
∴-a<x<0符合不等式
综上所述,不等式xf(x)<0的解集是(-a,0)∪(a,+∞)
故答案为:(-a,0)∪(a,+∞)
再问: 可以分析一下吗?谢谢!