(2007•绵阳)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:09:44
(2007•绵阳)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接OC.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.
(1)证明:由已知得∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°;
∵CD是⊙O的切线,CO是半径,
∴CD⊥CO,
∴∠DCQ=∠BCO=30°,
∴∠DCQ=∠Q,
故△CDQ是等腰三角形.
(2)设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,BC=
3.
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,
∴CQ=BC=
3.
∴AQ=AC+CQ=1+
3,
∴AP=
1
2AQ=
1+
3
2,
∴BP=AB-AP=
3−
3
2,
∴PO=AP-AO=
3−1
2,
∴BP:PO=
3.
∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°;
∵CD是⊙O的切线,CO是半径,
∴CD⊥CO,
∴∠DCQ=∠BCO=30°,
∴∠DCQ=∠Q,
故△CDQ是等腰三角形.
(2)设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,BC=
3.
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,
∴CQ=BC=
3.
∴AQ=AC+CQ=1+
3,
∴AP=
1
2AQ=
1+
3
2,
∴BP=AB-AP=
3−
3
2,
∴PO=AP-AO=
3−1
2,
∴BP:PO=
3.
如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延
直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与
已知:如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点
P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与R
如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F
如图,圆o中,ab是直径,ac是弦,角bac等于30度,过c点的切线交ab延长线于点p
如图 BD是直径 过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
如图:(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.请观察AR
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,