如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 02:23:14

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线

交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．

（1）证明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；
∵CD是⊙O的切线，CO是半径，
∴CD⊥CO，
∴∠DCQ=∠BCO=30°，
∴∠DCQ=∠Q，
故△CDQ是等腰三角形．
（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=
3．
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，
∴CQ=BC=
3．
∴AQ=AC+CQ=1+
3，
∴AP=
1
2AQ=
1+
3
2，
∴BP=AB-AP=
3−
3
2，
∴PO=AP-AO=

3−1
2，
∴BP：PO=
3．

如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与如图,圆o中,ab是直径,ac是弦,角bac等于30度,过c点的切线交ab延长线于点p 如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图,OA、OB是⊙O的半径,且OA垂直OB,操作：在OB上取任意一点P,AP的延长线交⊙O于C,过点C作⊙O的切线CD P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与R 如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F 已知：如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P