一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90°，AE=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:13:25

一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为

令AB=c
∵∠AEF=90°
∴△ABE∽△ECF
∴
AB
EC=
AE
EF=
a
b
∴EC=
bc
a
∴BE=c（1-
b
a）
且有AB²+BE²=AE²
即c²+c²（1-
b
a）²=a²
∴c²=
a2
1+(1-
b
a)2=
a4
a2+(a-b)2
故正方形ABCD的面积S=
a4
a2+(a-b)2
又∵正四棱柱的高为1，
∴此正四棱柱的体积V=
a4
a2+(a-b)2
故答案为：
a4
a2+(a-b)2

若一个正三棱柱（底面是等边三角形）的三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积为有一个零件,下面一个三棱柱,上面是一个圆柱.已知三棱柱的底面是一个等腰直角三角形, 一个六棱柱,切去一个四棱柱,剩下的棱柱不可能是（）A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱棱柱的底面可以是三角形,四边形,五边形等,我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱,四棱柱,五棱柱……如图,在一个五棱柱的萝卜快上圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（　　）有一个零件,下面是一个三棱柱,上面是一个圆柱.已知三棱柱的底面是一个等腰直角三角形,三条边的长度分别是有一个零件,下面是一个三棱柱,上面是一个圆柱.已知三棱柱的底面是一个等腰直角三角形,三条边的长度分有一个零件,下面是一个三棱柱,上面是一个圆柱.已知三棱柱的底面是一个等腰直角三角形,三条边... 一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（　　）