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已知f(x)=(x+1)^2+sinx/x^2+1 若a=f(lg2) b=f(lg1/2) 则 A.a-b=0 B.a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 06:55:52
已知f(x)=(x+1)^2+sinx/x^2+1 若a=f(lg2) b=f(lg1/2) 则 A.a-b=0 B.a+b=2 C.a-b=1 D.a+b=1
(x+1)^2+sinx是分子
显然lg1/2= -lg2,
那么
a=f(lg2)=[(lg2+1)^2+sin(lg2)] / (lg²2+1)

b=f(lg1/2)= [(-lg2+1)^2+sin(-lg2)] / (lg²2+1)
于是
a+b
=[(lg2+1)²+sin(lg2) + (-lg2+1)²+sin(-lg2)] / (lg²2+1)
而sin(lg2)+sin(-lg2)=0,
(lg2+1)² + (-lg2+1)²= 2lg²2 +2
所以
a+b
= (2lg²2+2) / (lg²2+1)
=2
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