若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:28:34

是正比例函数f（x）=kx
证明过程要用到导数和积分
令y = Δx ->0
f(x+Δx) = f(x) + f(Δx)
又f(x)的导函数定义得
f'(x) =[ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx = f(Δx) / Δx = f'(Δx) = lim f'(Δx) = f'(0) = k 这里用到Δx ->0的极限
积分得f'(x) = kx + c
注意到f(x+y)=f(x)+f(y) 中,令x=y=0得f(0) = 0,所以c=0
所以f(x) = kx
如果你还看不懂上面的过程,那么只要知道满足f(x+y)=f(x)+f(y)的函数一定是f(x) = kx即可,对解题会有的帮助.
这类型的还有
满足f（x）+f（y）=f（xy）可以对数函数
满足f（x）*f（y）=f（x+y）可以是指数函数
满足f（x）*f（y）=f（xy）可以是幂函数
再问：我还想问问能用高一的知识解答吗？
再答：用高一的话就只能利用经验了来了因为f(x+y)=f(x)+f(y)，所以就要思考已学过的那种函数具有这种特征，然后就很显然的就会联想到正比例函数f（x）=kx 因为k（x+y）=kx+ky 刚好符合做这种题就要学会联系已学知识希望对你有所帮助！

若函数y=f(x)满足f(T-x)=f(x)则说明该函数的对称轴是函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x^2-x-1,则f(x)的解析式为已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1÷x)+x的解析式已知一次函数y=f(x)满足 [f(x)]=4x+3 求f(x)的解析式? 设函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图像交点的个数可能是已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（x分之一）+x,则f（x）的解析式为? 已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x，则f(x)的解析式为函数y=f(x)恒满足f(a+x)=-f(a-x)及f(b+x)=f(b-x),则函数的周期是多少? 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=x^2+2x,则该函数的解析式为若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(X)的解析式