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(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 03:10:08
(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)
(2)当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的m倍?证明你的结论。(7分)
（1）理由见解析(2) 当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形，证明见解析

（1）设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.
则  ∴x,y是方程t 2 －2(a+b)t+2ab=0的两根
∵⊿=4(a+b) 2 －8ab=4(a 2 +b 2 )＞0, ∴方程有解
∴对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形。(3分)
(2)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.
则  ∴x,y是方程t 2 －m(a+b)t+mab=0的两根
当⊿=m 2 (a+b) 2 －4mab＞0,即 时,方程有解
∴对于长与宽分别为a,b矩形, 当 时,存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形     (7分)
∵(a－b) 2 ≥0, ∴a 2 +b 2 ≥2ab  ∴a 2 +b 2 +2ab≥4ab 即(a+b) 2 ≥4ab, ,
∴ 的最大值为1  (9分)
∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用；（1）由题意可知：分别设出已知矩形和所求矩形的长与宽，再根据周长和面积的关系可以列出两个关系式，观察两个关系式可得一个根为xy的一元二次方程，再根据判别式可以确定方程是否有解，进而确定所求矩形是否存在；（2）方法与（1）一样．
对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由. 任意给定一个矩形，（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？（2）是否存在另一个矩形，它的 (1)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍? 阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） 任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍? 已知矩形A的长宽是2和1那么是否存在另一个矩形B它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍,设矩形B的长 已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍? 已知矩形A的长、宽分别是2和1,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍? 对上述