初中数学中考模拟一道关于三角形的题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:43:21

初中数学中考模拟一道关于三角形的题,
如图,△ABC中AC＝AB,CD是AB边上的高线,且有2CD＝3AB,E ,F,为CD的三等分点,
求证：∠ACB和∠AEB的和
.

如图所示,先设AD=x,
∵AC=BC,CD是AB边上的高线,
∴BD=AD=x,CD是AB的垂直平分线,
又∵2CD=3AB,AE=BE,AF=BF,
∴CD=3x,∠ACB=2∠BCE,∠AEB=2∠BEF,
又∵E、F是三等分点,
∴CE=EF=DF=x,
∴DF=DB,
又∵∠CDB=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∴∠DFB=45°,BF=√2x,
∴EF/BF=1/√2,BF/CF=√2/2=1/√2,
∴EF/BF=BF/CF,
又∵∠EFB=∠BFC,
∴△EFB∽△BFC,
∴∠FBE=∠BCF,∠FEB=∠FBC,
又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC,
∴45°=∠FBE+∠FEB,
∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC,
∴∠ACB+∠AEB=90°．

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