一个关于参数方程的问题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:59:21

一个关于参数方程的问题,
为什么第一题要乘以根号5t,而第二题可以把不标准的参数方程直接代入

在第一问中,已经说了设A,B对应的参数为t1,t2
因此两个点的坐标可以直接写出(1+2t1,-t1),(1+2t2,-t2)
P坐标为(1,0)
因此向量PA=(2t1,-t1),向量PB=(2t2,-t2)
|PA|=√5|t1|,|PB|=√5|t2|
这里可以直接套用两点距离公式,但是用向量的形式表示出来更直观一些.
在计算|PA||PB|时,√5并不是无端出来的,而是根据公式算出来的.
第二题中并没有发现什么不对的地方,也没看到有不标准的参数方程什么的啊.
再问：不好意思我是文科生，不学向量的标准的参数方程不是要参数前系数平方和为1吗，怎么可以这样直接带入的
再答： "标准的参数方程不是要参数前系数平方和为1" 说实话,我还真没听说过这种情况.或许是特殊情形下的吧. 其次, 我上面的回答也说了, √5并不是无端出来的,而是根据公式算出来的. 这里的公式就是直角坐标系下的两点距离公式. 向量没有学过没有关系,可以忽略"因此向量PA=(2t1, -t1), 向量PB=(2t2, -t2) "这句话, 这并不妨碍理解上面的推理. 第二问中, 答案在求解三角形面积的时候用了个巧法. 没有用到PA和PB的长度. 自己看一下那个答案你可以看出来, 它其实是分别求的两个三角形的面积,然后给合一块了.也就是S△OAB=S△OAP+S△OBP 因为两个三角形中都有OP, 答案中就以OP为底, A和B的纵坐标为高求面积, 两个纵坐标合起来其实就是|yA-yB|
再问：我其实就是不懂为什么|yA-yB|=|t1-t2| 我一直想化标准方程是应为这样就有几何意义了PA=|t1|PB=|t2|
再答：看一下参数方程, 在参数方程中y=-t. 所以 |yA-yB|=|-t1-(-t2)|=|t1-t2|=|t2-t1| 在第一问中, 答案为|PA|=|√5t1|, 而我在开始的回答中用的是|PA|=√5|t1| 这里√5不过是个系数,在绝对值号里面和外面无所谓. 答案中写在里面是为了表明省略的一个计算过程|PA|=√[(1+2t1-1)²+(-t1-0)²]=|√5t1|, 如果√5写在外面, 别人在看的时候会容易产生迷茫√5是怎么来的, |PA|并不等于|t1|. |PB|也不等于|t2|.
再问：谢谢你~~很耐心
再答：不知道我的解答你明白没有, 没有明白可以继续问. 没有分可以直接发短消息.

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