微分方程式相关问题1.求这个方程式的一般解2.还有这个,求方法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:09:23

微分方程式相关问题
1.

求这个方程式的一般解

2.

还有这个,求方法

1、y''+k^2y=cos(kx)
y=c1sin(kx)+c2cos(kx)+Re[xe^(ikx)/(2ik)]=c1sin(kx)+c2cos(kx)+xsin(kx)/(2k)
2、y''-2xy'+(x^2-1)y=0
尝试一下用这个方法：
若方程可以被化简成v(uy+y')+(uy+y')'=0,则可以分两次解两个一阶方程
vuy+vy'+u'y+uy'+y''=y''-2xy'+(x^2-1)y
u+v=-2x
uv+u'=x^2-1
消去v,v=-2x-u
u(-2x-u)+u'=x^2-1
u'-u^2-2xu=x^2-1
一眼看出u=-x是方程特解,则v=-x
-x(-xy+y')+(-xy+y')'=0
设-xy+y'=p
-xp+p'=0
p=ce^(1/2x^2)
-xy+y'=ce^(1/2x^2)
y=c1e^(1/2x^2)+c2xe^(1/2x^2) x^2不在分母上,1/2是系数
两题结果都验算过,是正确的,放心用
再问：

第二题我是这么解的。。能帮我看看哪出错了么就是出不来你那答案
再答：当然不对，是(d/dx-x)(d/dx-x)y=0
不能这么简单地分解因式，括号里的x-1也要求导的
(d/dx-x-1)[(d/dx-x+1)y]=(d/dx-x-1)(y'-xy+y)=y''-y-xy'+y'-xy'+x^2y-xy-y'+xy-y=y''-2xy'+(x^2-2)y
多出了一个-y
(d/dx-x)[(d/dx-x)y]=(d/dx-x)(y'-xy)=y''-y-xy'-xy'+x^2y=y''-2xy'+(x^2-1)y
这个才对
再问： (d/dx-x)[(d/dx-x)y]=(d/dx-x)(y'-xy)=y''-y-xy'-xy'+x^2y=y''-2xy'+(x^2-1)y

为什么(d/dx-x)(y'-xy) 这里结果能出5项？是不是多了个-y？
再答：两函数乘积怎么求导？
(xy)'=?

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