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“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0和x-ay=1互相垂直”的(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:33:42
“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0和x-ay=1互相垂直”的(  )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
∵“a=1”⇒a+(2-a)(-a)=1+1×(-1)=0⇒“直线ax+(2-a)y=0和x-ay=1互相垂直”,
“直线ax+(2-a)y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+(2-a)(-a)=0”⇒a=0,或a=1,
∴“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要条件.
故选A.