作业帮初中竞赛题,急!在线等!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 08:37:41
初中竞赛题,急!在线等!
在一个平面上,有一个△ABC,还有异于ABC三点的一点P,一只青蛙从P开始起跳,第一步从P跳到P关于A的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3,第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4.这样一直跳下去,请问青蛙跳完6666步,落在哪里?（要过程啊!）
在一个平面上,有一个△ABC,还有异于ABC三点的一点P,一只青蛙从P开始起跳,第一步从P跳到P关于A的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3,第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4.这样一直跳下去,请问青蛙跳完6666步,落在哪里?（要过程啊!）
带不带用坐标系的?
以AB为x轴的正半轴,A为原点,建立直角坐标系
很显然A的坐标为(0,0),此外设B的坐标为(r,0),C的坐标为(s,t)
设P的坐标为(x,y),并设Pn的坐标为(xn,yn)n为自然数
根据直角坐标系中的点对称的性质可知
x+x1=0,y+y1=0
x1+x2=2r,y1+y2=0
x2+x3=2s,y2+y3=2t
x3+x4=0,y3+y4=0
.
最终我们会发现,
x=x6=x12=x18.=x6666
y=y6=y12=y18.=y6666
故而,经过6666步后,最终青蛙会跳回P点!
以AB为x轴的正半轴,A为原点,建立直角坐标系
很显然A的坐标为(0,0),此外设B的坐标为(r,0),C的坐标为(s,t)
设P的坐标为(x,y),并设Pn的坐标为(xn,yn)n为自然数
根据直角坐标系中的点对称的性质可知
x+x1=0,y+y1=0
x1+x2=2r,y1+y2=0
x2+x3=2s,y2+y3=2t
x3+x4=0,y3+y4=0
.
最终我们会发现,
x=x6=x12=x18.=x6666
y=y6=y12=y18.=y6666
故而,经过6666步后,最终青蛙会跳回P点!