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集合为何存在互异性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:51:21
集合为何存在互异性
这是中学教材的规定,其实没有这个规定.
集合论有一条公理叫外延公理,说的是两个由对象构成的集合 A,B 如果满足
x 属于 A 当且仅当 x 属于 B
则 A=B
比如 {1,2,3}={1,1,2,3}
所以,任何集合都等于一个元素互异的集合,这才是互异性的意义.并没有哪个集合论的建立者或者现代数学家说不能有相同的 (康托不这么说,Zermelo,Frankle 也不这么说,Terence Tao 在写的《实分析》里就直接说可以有相同的),只是可以化简成没有相同元的集.