奇数不会同时是______ 两个连续整数中必是___________
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 05:39:59
奇数不会同时是______ 两个连续整数中必是___________
试证明:根号2不是有理数(写出过程)
试证明:x∧2=y∧2+1998无整数解(写出过程)
试证明:根号2不是有理数(写出过程)
试证明:x∧2=y∧2+1998无整数解(写出过程)
1、奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数
(该说你好运还是不幸呢- -)
2、如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2=2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.
(这个就是简单题了- -)
3、最后一题考虑用反证法
假设存在整数m,n,使m^2=n^2+1998
移项分解得到(m+n)(m-n)=1998
因为m,n同为奇数或同为偶数
那么,1998一定必须能拆成两个偶数之积
而1998=2*3*3*3*37,
由于奇*奇=偶,而且不存在可以实现偶*偶=偶得情况
所以1998不可以拆分车观念两个偶数之积
方程(m+n)(m-n)=1998也就不存在整数解
因此,假设不成立
不存在整数m.n,使得m^2=n^2+1998
(该说你好运还是不幸呢- -)
2、如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2=2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.
(这个就是简单题了- -)
3、最后一题考虑用反证法
假设存在整数m,n,使m^2=n^2+1998
移项分解得到(m+n)(m-n)=1998
因为m,n同为奇数或同为偶数
那么,1998一定必须能拆成两个偶数之积
而1998=2*3*3*3*37,
由于奇*奇=偶,而且不存在可以实现偶*偶=偶得情况
所以1998不可以拆分车观念两个偶数之积
方程(m+n)(m-n)=1998也就不存在整数解
因此,假设不成立
不存在整数m.n,使得m^2=n^2+1998
n表示整数,用含n的代数式表示两个连续奇数是______,两个连续偶数是______.
两个连续奇数的积是255,则这两个连续奇数为______.
两个连续自然数的和是奇数.______.
三个连续奇数,中间一个是a,另外两个分别是______、______.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数
两个连续奇数的积是323,那么这两个数是______.
已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是______.
有三个连续的奇数,如果第一个数是a,其余两个数分别是______和______,这三个连续奇数的平均数是______.
两个连续奇数的和乘它们的差,积是2000,这两个连续奇数是______和______.
两个连续偶数的和是30,它们是______和______;两个连续奇数的和是28,它们是______和______.
试说明两个连续整数的平方差必是奇数.
试说明:两个连续整数的平方差必是奇数