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△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 09:09:58
△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=(  )
A.
1
3
∵A:B=1:2,即B=2A,
∴B>A,
∴AC>BC,
∵角平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,
∴由角平分线定理得:BC:AC=BD:AD=2:3,
∴由正弦定理
BC
sinA=
AC
sinB得:
sinA
sinB=
2
3,
整理得:
sinA
sin2A=
sinA
2sinAcosA=
2
3,
则cosA=
3
4.
故选C