作业帮求解一道数学概率论题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:11:43
求解一道数学概率论题,
有100台机器 ,其中10台为正常品,保证在运行过程中不会出现故障,另外的90台为非正常品,每次运行有0.1的概率发生故障.假设任意从这100台中抽取1台,运行n次均未发生故障.问 当n至少为多少时,才能有70%的把握确定这台机器是正常品?
有100台机器 ,其中10台为正常品,保证在运行过程中不会出现故障,另外的90台为非正常品,每次运行有0.1的概率发生故障.假设任意从这100台中抽取1台,运行n次均未发生故障.问 当n至少为多少时,才能有70%的把握确定这台机器是正常品?
抽一次,正品0.1 次品0.9
开始运行,
一次,正品0.1没问题,次品0.9*0.9没问题,0.9*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 / ( 0.1 + 0.9*0.9)
二次,正品0.1没问题,次品（0.9*0.9）*0.9没问题,（0.9*0.9）*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 / (0.1 +0.9*0.9*0.9)
三次,如此类推
……
N 次,正品0.1没问题,次品0.9 的n+1 次方没问题,0.9的n次方*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 /（ 0.1 + 0.9 的n+1次方）
该结果要 大于或等于 70%,用科学计算器算出,取整数,为29
开始运行,
一次,正品0.1没问题,次品0.9*0.9没问题,0.9*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 / ( 0.1 + 0.9*0.9)
二次,正品0.1没问题,次品（0.9*0.9）*0.9没问题,（0.9*0.9）*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 / (0.1 +0.9*0.9*0.9)
三次,如此类推
……
N 次,正品0.1没问题,次品0.9 的n+1 次方没问题,0.9的n次方*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 /（ 0.1 + 0.9 的n+1次方）
该结果要 大于或等于 70%,用科学计算器算出,取整数,为29