（2009•中山市模拟）如图，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于D点，水平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/11 18:40:30

（2009•中山市模拟）如图，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为m_A=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于D点，水平部分DQ长为L=3.75m，开始时，A静止在光滑水平面上，有一质量m_B=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木块B与滑板A的动摩擦因数为μ=0.15，小木块滑到滑板A的左端，并沿圆弧部分向上滑行一段距离后返回，最终停在滑板A的水平部分上
（1）求A、B相对静止时速度的大小；
（2）若B最终停在A的水平部分C点，L_DC=1m，求B在圆弧上运动的过程中，因摩擦产生的热量；
（3）若圆弧部分光滑，且除v₀不确定外，其他条件不变，试解出B在水平部分既能对地向右滑动，又不滑离滑板A的v₀的取值范围（g=10m/s²，结果可保留根号）．

（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有
m_Bv₀=（m_B+m_A）v
解得 v=2 m/s
（2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q₁，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q₂，由能量关系得到

1
2m_Bv₀²=
1
2（m_B+m_A）v²+Q₁+Q₂
Q₂=μm_Bg（L_QP+L_PR）
Q₁=
1
2m_Bv₀²-
1
2（m_B+m_A）v²-μm_Bg（L_QP+L_PR）=0.75J
（3）设小木块B下滑到P点时速度为v_B，同时A的速度为v_A，由动量守恒和能量关系可以得到
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A

1
2m_Bv₀²=
1
2m_Bv_B²+
1
2m_Av_A²+μm_BgL
得5v_B²-4v₀v_B-v₀²+0.9gL=0，令
v_B=
4v02−
36v02−18gL
10＜0，
化简后为v₀²＞0.9gL
若要求B最终不滑离A，由能量关系必有
μm_Bg•2L≥
1
2m_Bv₀²-
1
2（m_B+m_A）v²
化简得 v₀²≤gL
故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为
5.8m/s＜v₀≤6.1m/s
答：（1）求A、B相对静止时速度的大小为2 m/s；
（2）B在圆弧上运动的过程中，因摩擦产生的热量为0.75J；
（3）B在水平部分既能对地向右滑动，又不滑离滑板A的v₀的取值范围为5.8m/s＜v₀≤6.1m/s

高中物理动量能量问题有一左端带有1/4圆弧的滑板A质量为3kg,静止在光滑地面,其圆弧部位与水平部位相切与P点,水平部分（2013•威海模拟）如图所示，一半径为R=0.2m的竖直粗糙圆弧轨道与水平地面相接于B点，C、D两点分别位于轨道的最低固定的轨道ABC如图所示,其中水平轨道BC与半径为R=2m的1/4光滑圆弧轨道AB相连接,BC与圆弧相切于B点．质量为m （2007•台州模拟）如图所示，质量为MA=4kg、上表面粗糙的木板A静止在光滑的水平地面上．一个质量为MB=1kg的小如图所示，轨道ABC的AB是半径为0.4m的光滑14圆弧，BC段为粗糙的水平轨道，且圆弧与水平轨道在B点相切．质量为1k 带有光滑圆弧轨道的小车质量为M=3kg,圆弧轨道下端的切线水平,圆弧轨道足够长,静止在光滑水平地面上有一质量为m=1kg 固定的轨道ABC如图所示,其中水平轨道AB与半径为R的1/4光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点．质量为m的小物如图所示，PQ为竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆弧的半径R=0.5m，在下端Q点与粗糙的水平直轨道相切．一质量m=5 AB为固定在竖直平内的1/4光滑圆弧轨道,轨道的B点与水平地面相切,其半径为R,质量为m的小球在A点由静止示范粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点,一物块（可看做质点）在水平力F作用下如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的l/4圆弧导轨，整如图所示,在光滑水平地面上放置着静止的质量M=2kg的长木板,长木板上表面与固定的四分之一圆弧轨道相切于B点,圆弧半径R