已知集合A={-1，0，1}，对于数列{an}中ai∈A（i=1，2，3，…，n）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:10:01

已知集合A={-1，0，1}，对于数列{a_n}中a_i∈A（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若三项数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=0，则这样的数列{a_n}有多少个？
（Ⅱ）若各项非零数列{a_n}和新数列{b_n}满足首项b₁=0，b_i-b_i-1=a_i-1（i=2，3，…，n），且末项b_n=0，记数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

（Ⅰ）满足a₁+a₂+a₃=0有两种情形：
0+0+0=0，这样的数列只有1个；
1+（-1）+0=0，这样的数列有6个．
∴符合题意的数列{a_n}有1+6=7个．
（Ⅱ）∵数列{b_n}满足首项b₁=0，b_i-b_i-1=a_i-1（i=2，3，…，n），
∴b_i=a₁+a₂+…+a_{i-1（i=1，2，3，…，n）}，
∵由题意知末项b_n=0，∴a₁+a₂+…+a_n-1=0，
∵a_i∈{-1，1}，∴n为正奇数，且a₁，a₂，a₃，…，a_n-1中有
n−1
2个1和
n−1
2个-1，
S_n=b₁+b₂+…+b_n=0+a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a_n-1）
=（n-1）a₁+（n-2）a2 +…+a_n-1，
要求S_n的最大值，则要求a₁，a₂，…，a_n-1的前
n−1
2项取1，
后
n−1
2项取-1，
∴（S_n）_max=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+（-3）+（-2）+（-1）
=（n-2）+（n-4）+（n-6）+…+1=
(n−1)2
4．
∴（S_n）_max=
(n−1)2
4．（n为正奇数）

在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式数列题已知数列中, A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈ N）,求An 已知数列{an}中,a1=1,an+a（n+1）=2^n（n∈N*）,bn=3an 已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列, 已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an 已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1