如图，已知AO是四面体ABCD的高，M是AO的中点，连接BM、CM、DM．求证：BM、CM、DM两两垂直．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:03:31

证明：∵AO是四面体ABCD的高，∴AO垂直于面ABCD．

连接OB，OC，OD，则AO分别垂直于OB，OC，OD．
设正四面体ABCD的边长为a，
则AB=BC=CD=DA=a，OB=OC=OD=

3
3a，
OA²=AD²-OD²，
OA=

6a
3，OM=

6a
6，
BM²=OM²+OB²，BM=CM=DM=

2a
2，
在三角形MBC中，MB²+MC²=BC²，符合勾股定理，
∴△MBC为直角三角形，且∠CMB=90°，
同理得出，∠CMD=∠DMB=∠BMC=90°，
∴BM，CM，DM两两垂直．

如图,平行四边形ABCD对角线AC和BD相交于点O,M、N分别是AO、CO的中点,求证DN=BM 如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM. 求证 CD等于AD加B 已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形已知如图,等腰梯形ABCD中,M,N分别是两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证：四边形MENF是菱形已知,如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.求证：MENF是菱形如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证：DN平分∠CDM 已知三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点,CE=CD,DM垂直BE,求证:BM=EM 已知在直角三角形ABC、ADE中,AB＝BC,AD＝DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.求证BM等于垂直DM? 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．已知AD平行BC,CD垂直AD,但AM,BM,分别是角BAD,角ABC的平分线,求证角AMB=90度.{2}DM=CM.