作业帮数列题,求第3小题答案!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/25 06:14:09
数列题,求第3小题答案!
已知数列｛an｝的首项a1=2a+1（a是常数 且a≠1）,an=2a（n-1）+n^2-4n+2（a》2）,数列｛bn｝ b1=a ,bn=an+n^2 （n》2）.
（1）证明：证明｛bn｝从第2项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列｛bn｝的前n项和,且｛Sn｝是等比数列,求实数a的值
（3）当a〉0时,求数列｛an｝最小项（提示当n》3时,总有2^n》2n+1
求第3小题做法!
已知数列｛an｝的首项a1=2a+1（a是常数 且a≠1）,an=2a（n-1）+n^2-4n+2（a》2）,数列｛bn｝ b1=a ,bn=an+n^2 （n》2）.
（1）证明：证明｛bn｝从第2项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列｛bn｝的前n项和,且｛Sn｝是等比数列,求实数a的值
（3）当a〉0时,求数列｛an｝最小项（提示当n》3时,总有2^n》2n+1
求第3小题做法!
首先在做前二题时已经可得bn=（a+1）*2^n
所以an=（a+1）*2^n-n^2
当n≥3时
a(n+1)-an
=(a+1)*2^n-(n+1)^2+n^2
=(a+1)*2^n-2n-1>2^n-2n-1>0
所以当n≥3时an是单调递增的.
只须比较a1 a2 a3,
a1=2a+1
a2=4a
a3=8a-1
讨论a范围,就可得到三者中最小值,即为数列的最小项
所以an=（a+1）*2^n-n^2
当n≥3时
a(n+1)-an
=(a+1)*2^n-(n+1)^2+n^2
=(a+1)*2^n-2n-1>2^n-2n-1>0
所以当n≥3时an是单调递增的.
只须比较a1 a2 a3,
a1=2a+1
a2=4a
a3=8a-1
讨论a范围,就可得到三者中最小值,即为数列的最小项