把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:51:37

如果一个数字能够被9整除,那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被9整除,像18,27之类的.这个定理我想你应该知道的.
这样只要能计算所有的位数的相加的值能否被9整除就可以知道答案了.不过这种题目猜一下就知道肯定是能整除的,不然很难证明余数是多少.
你可以把这些它们当作是独立的数字,这样它们的个位数都是循环变化的.198个数字先把它们的个位数数值相加结果为（1+2+…+9）×20－9＝45*20-9,（因为到198为止）；十位数的变化规律为：10个1,10个2…10个9,所以十位数数值相加结果2*10*（1+2+…+9）－18＝20*45－18；百位数为99个1.
所以将它们加总之后为45*20-9+20*45-18+99.这样很容易证明这个数值能够被9整除.那么根据最开始提出的那个规律,也就可以推出这个数能够被9整除并且余数是0.
写的有点乱,希望你能够看明白.

将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去.组成2013位整数,这个整数被36除的余数是( ). 将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少? 自然数从123依次写下去,一直写到1997位,得出一个数：12345678.一共1997位,这个数被9除,余几? 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去,组成的数被36除的余数是多少? 将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个2012位整数，这个整数被9除的余数是______．把自然数1、2、3……依次写下去,得到一个201位数.用这个数的各位数字之和除以9,余数是（）. 从1开始依次把自然数写下去写成1234567891011……这个数的个位是多少从1开始依次把自然数一一写下去: 1234567.从左向右数,数到第几个数后将第一次出现五个连排的1? 将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少将自然数1,2,3…,依次写下去,组成一个数:12345678910111213…,当写到2054时,这个大数除以9的余将自然数1、2、3、4.一直写下去,若最终写到2000,成为123.19992000.这个数除以36的余数是多少? 自然数1.2.3.依次写下去组成12345678901112.,写到某个自然,恰好第一次能被72整除,这个数最小的数是几