一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 06:15:43

一道立体几何题目
在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D
若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

向量法

取AB中点E,连接A1E,CE

∵AA1=AB=√2BC=√2AC

∴AC=BC
∠ACB=90°
∴CE⊥AB
∵面ABC⊥平面ABB1A1

面ABC∩平面ABB1A1=AB
∴CE⊥面ABB1A1
∵∠A1AB=60°,AA1=AB
∴△A1AB是等边三角形
∴A1E⊥AB
∴A1E,EB,CE三者互相垂直
建立以E为原点,如图所示的空间直角坐标系
设EB=1
则B(0,1,0),A1(0,0,√3)

D(1/2,-1/2,0),C1(1,1,√3)
向量A1B=(0,1,-√3)
向量BD=(1/2,-3/2,0)
向量BC1=(1,0,√3)
设向量a,b是面A1DB和面A1C1B的法向量
∴向量a*向量A1B=0 向量b*向量A1B=0
向量a*向量BD=0 向量b*向量BC1=0
不妨设向量a=(3√3,√3,1)
向量b=(-√3,√3,1)
cos<向量a,向量b>
=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
=(-9+3+1)/(√31*√7)
=-5/√217
=-5√217/217
∴
二面角D-A1B-C1的余弦值=5√217/217

感觉结果不是很准确,思路没问题

第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC （2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,问1：证明AB 一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点. 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,