影长0.1米,太阳高度角多少?

影长0.1米,太阳高度角多少?

张树东老师布置的作业,也是这学期的的第一份作业.这通瞎编啊：）
教学设计：正午太阳高度角的计算方法
娄雨
（北京师范大学教育学院 04011048）
一．学情预设 ：
1．面向北京市普通高中一年级学生.
2．学生应先修过初中《地理》一至四册,并作好如下知识点的准备：
（1）了解太阳回归运动知识（初中《地理》第一册）.
（2）明确南北回归线、两分两至日与正午太阳高度角的关系（初中《地理》第一册）.
（3）能熟练地在圆和直线构成的简单平面图形中进行角度换算（初中《几何》）.
（4）四种基本三角函数：sin、cos、tan、cot（初中《代数》）.
（5）具有位于北方的楼房底层在冬至日时正午阳光不应被挡住的经验.
3．本课初高中知识点衔接的地方较多,而现在因为中考不考地理,所以高一新生的地理基础普遍比较差,以上知识点也许有模糊的认识,但是概念不够清晰,需要教师在教学过程中予以明确和澄清.
二．教学内容：
1．正午太阳高度角的几何计算方法及其意义（应用）.
2．太阳直射点回归运动及正午太阳高度角的年度变化（复习、了解）.
三．教学目的：
1．知识层面：掌握正午太阳高度角的几何计算方法及其数学内涵.
2．能力掌握：实现数学方法在地理学科中的迁移,能计算已知经纬度的地点的正午太阳高度,并能判断其年度最大值与最小值.
3．情感与态度：培养科学的、严谨的精神和态度,学会用缜密的思维和严密的推理来解决实际问题.
四．课堂设计：
1．情景创设：
教师：在我们学校的北面,正在修建两幢新的教师宿舍,同学们都看到了吧?
学生：（表示知道）
教师：同学们有没有注意到,这两幢楼南北相隔了很远的距离,为什么不把它们修得近一些,这样不是能提高土地的利用效率吗?同学们想一想,如果两幢楼房南北挨得太近了,会出现什么样的情况?
根据学生现有经验,可能给出的答案有：
a.空气流通不畅.
b.人们的活动范围减少.
c.北面楼房的低层照不到阳光.等等.
教师：（抓住“阳光”一说）这样看来,为了让两幢楼房都能享受到充足的阳光,不能离得太近；为了充分的利用土地,又不能离得太远,我们怎么样找一个最合适的位置呢?
学生：让阳光正好能照到北楼的一层.
教师：很好,但还要明确一下,如果夏天的时候能照到北楼一层,冬天的时候却照不到,行不行啊?
学生：不行.要让阳光全年都能照到.
教师：那阳光最难照到北楼一层的是什么时候?
学生：冬至.
教师：为什么?
学生：因为冬至的太阳高度最低.
教师：如果冬至的时候正午时分太阳正好能照到北楼一层,我们能不能确定这里全年都能照到阳光?
学生：能.
2．提出问题
教师：假设现在我们就是那两幢楼房的设计师,我们把两幢楼房都修成二十米高,这两幢房子要隔多远才能保证北楼的一层在冬至的时候能照到太阳呢?请看图：
根据现有的条件你们能算出两幢楼房的距离吗?
学生计算,发现不能,缺少一个条件.
教师：我们还需要知道什么条件?
学生：角a的值.（至此,明确提出计算正午太阳高度角的问题）
3．解决问题
教师：好,现在我们就来算一算角a的值是多少.要考察角a的值,在这个图里就不行了,我们需要把它放到整个地球背景里来看.
（画地球）
教师：现在我们已知什么条件?
学生：北京在北纬40度.
冬至的时候太阳直射南回归线,南纬23.5度.
射到南回归线的阳光和射到北京的是平行的.
太阳高度角就是太阳光线和北京所在点切线的夹角.
（教师在图上标出）
教师：很好,为了便于下一步的工作,我们用数学的方法给它们命上名吧.
（学生给图形命名）
教师：哪位同学能用数学语言把刚才我们确定的已知条件表述一遍?
学生：A点在北纬40度,即角b为40度.
太阳光直射南回归线,而南回归线在南纬23.5度,所以角c是23.5度.
AD和BC是太阳光线.
CE是北京的地平面.
教师：很好,现在我们要求的量是哪一个?
学生：AD和CE的夹角a.
（至此,图形应呈下状）
教师：同学们试一试用自己的数学和地理知识解一解角a的大小?
（易证：∵CE⊥AB
∴∠c +∠b +∠d = 90°
∴∠d = 90°-(∠c +∠b)= 90°- (23.5°+ 40°)=26.5°
∵AD‖BC
∴∠a =∠d =26.5°)
(学生做出答案.如果做不出来教师要给予指导和帮助.)
教师：我们能不能把这个公式简化一些,可不可以不通过这么复杂的几何计算?
学生思考,得出∠c +∠b是直射点到欲求点之间的纬度差,这样,公式就简化为：
某地正午太阳高度角 = 90°-直射点与该地的纬度差
教师：现在我们回到我们设计的房子,同学们能计算两幢楼房应该隔多远最合适了吗?
学生计算：楼距=cot26.5°×20=2.01×20=40.11米
4．巩固练习
教师：现在我们换一个题目试一下：在秋分日的时候,汕头的正午太阳高度是多少?
（学生应知秋分日太阳直射赤道,教师可提示汕头正好位于北回归线,应是23.5°N.）
学生计算：90°-（0°+23.5°）=66.5°
教师：很好,现在同学们已经掌握了计算正午太阳高度角的方法!
五．理论分析：
1.本次教学设计采用的是杜威的教学思想,分为五个步骤：
（1）创设一个真实的情境：让学生担任学校旁边两幢楼房的设计师.杜威认为,教师最大的责任就是给学生创设情境,教学所需的问题,学生学习的动力和兴趣皆缘自于情境.
（2）在情境中产生一个真实的问题：两幢楼房应该有多大的间隔.
（3）通过必要的知识和观察确定问题：楼房的间隔取决于北京冬至日的正午太阳高度角.
（4）提出解决问题的方法：运用几何方法在地球背景中解决正午太阳高度角的计算问题.
（5）通过实践,加以检验：成功计算出两幢楼房应有的距离.并且更换情境后学生仍然能够解决问题.
2．教学过程以对话和问答的方式进行,原因在于：
（1）地理教学涉及到的知识点多而零散,对话的方式能在学生探究问题解决方案的过程中适当的予以提示和帮助.
（2）对话式的教学有利于集中学生的注意力,提高学生参与课堂教学的程度,激发学生主动的思维.
2005．9．28