已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:38:30

已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．

（1）求证：AB⊥PQ；
（2）求点B到平面α的距离；
（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求CR的长．

证明：（1）作BM⊥PQ于M，连接AM，
∵∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a，
∴△MBC≌△MAC，∴AM⊥PQ，PQ⊥平面ABM，AB⊂平面ABM，
∴AB⊥PQ．
（2）作BN⊥AM于N，
∵PQ⊥平面ABM，∴BN⊥PQ，
∴BN⊥α，BN是点B到平面α的距离，由（1）知∠BMA=60°，
∴BN＝BMsin60°＝CBsin30°sin60°＝

3a
4．
∴点B到平面α的距离为

3a
4．
（3）连接NR，BR，∵BN⊥α，BR与平面α所成的角为∠BRN=45°，
RN＝BN＝

3a
4，CM＝BCcos30°＝

3a
2，
∴RN＝
1
2CM，∵∠BMA=60°，BM=AM，△BMA为正三角形，
N是BM中点，∴R是CB中点，∴CR＝
a
2．

已知二面角α-PQ-β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,角ACP=角BCP=30°,CA=CB 如图已知二面角α -ΑΒ-β为60°,点A和B分别在平面α和β上,点C在棱PQ上在30°的二面角а-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2,则点Q到平面α的距离QH为多少? 已知二面角A-l-B为60度,动点P、Q分别在面A、B内,P到B的距离为根号3,Q到A得距离为2倍的根号3,PQ最短距离已知点A,B为60°的二面角α-l-β的棱上的两点,分别在α,β内作垂直于棱的线段AC,BD,如果AB=AC=BD=a, 若平面α‖平面β,点A、C属于α,点B、D属于β,且AB=48,CD=25,又CD在平面β内的射影长为7,则AB和平面在RtABC中,∠C=90°AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,PQ两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的如图1,直线MN‖PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,分别交MN于点C和点D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点O逆时针已知,△ABC中,CA=CB,点O为CA、CB的垂直平分线上,M,N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A 已知点OPQ是平面上的三点,PQ=20cm,OP+OQ=30cm,下列说法,正确的是：A.点O一定在直线PQ外 B.点O 高中一道简单的几何题如图所示,a、b是二面角A-PQ-B棱上的两点,c∈A面,d∈B面,ac⊥PQ,bd⊥PQ,ac=a 如图,Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过点A、C分别作PQ的垂线AD和CE,垂足为D.E.,&nbs